通关高考数学:数学建模——函数模型,方案选择问题,均值定理求最值。
数学建模是我们整个高考数学的一个热点,下面时间,我们看一下第718课,题目如下:
本题研究的是搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭,在酒泉卫星发射中心精准发射后,航天工程对人们的生活产生方方面面的影响,因此有关部门对某航模专卖店的商品销售情况进行调查发现:该商品在过去的一个月内的日销售价格p(x)(元)与时间x(天)的函数关系近似满足如下关系,其中常数k>0.该商品的日销售量Q(x)(单位:百个)与时间x(天)部分数据如表所示。
如果第10天该商品的日销售收入为3500元,第一问让我们求参数k,这一问比较简单,根据第10天的销售额列出方程就可以求出参数k。
第二问,给出了以下三种函数模型,第一个是一个一次函数,第二个是绝对值函数,第三个是二次根式相关的函数。让我们根据表格中的数据,让我们从以上三种模型中选择你认为最合适的一种模型。
我们提过描出4个点,根据增函数排除2,根据四点不同线排除1,验证3我们发现是成立的,所以我们选择模型3.
第三问,让我们预测日销售收入何时最小。我们提过条件构造日销售收入何时f(x),发现求和的最小值问题,而乘积为常数,所以我们借助均值定理(基本不等式)求最值,我们最后要通过验证等号成立条件,寻找x的值。
题不重要,方法重要,请大家认真体会一下,如需系统学习高考数学请查看高考数学总复习专栏,先看目录,如有需要请私信,祝大家学习愉快。